2009年内江市义务教育阶段质量抽查

小学五年级下期数学教学质量分析

2009年6月，在内江市教育局领导下，内江市教科所组织了对我市小学五年级语文、数学学科的抽考，这项工作在各区（县）教研室、学校和广大小学教师的大力支持、密切配合下，取得了圆满的成功。这次抽考结果表明，我市小学五年级的语文、数学教学在广大教师的辛勤耕耘下，在学生的勤奋努力下，取得了良好的成绩，同时也暴露了一些教学中存在的问题。现结合小学五年级的数学抽考结果，对我市五年级数学教学质量做一简要分析，供各区（县）、校提高小学数学教学质量参考。

一、五年级下期抽考数学试卷分析

这次五年级下期数学抽考，依据数学课程标准，紧扣教材命题，难度适中，层次性强；内容全面，覆盖面宽。这套试题中的基础题占70%，综合性一般的题占20%，综合性较强的题占10%；试卷难度值0.81；考察的知识点占五年级下册数学教材内容的95%左右；这套试题灵活性较强，形式多样，融知识与能力于一体，即考察学生的基础知识，也考察学生的思维能力与动手操作能力。全卷无一道单纯靠记忆就能完成的题，都需要学生在理解了基础知识的基础上，才能完成相应的题目。这套试题容量适当，抽考后，从各区、县、校的反应知道， 绝大部分学生都能在80分钟内完成这套题，没因考察内容过多或过少影响学生的考试情绪，降低这次抽查的可信度。这套试题注重课程改革后所增加的数学内容，对图形对称、旋转；对统计等内容中的主要知识点都对学生进行了考察，较好的指导了我市小学数学课程改革的深入发展。因此，这套数学试题能较全面的考察学生学习五年级下册数学教材后掌握知识的情况，以及学生的思维能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力；还能较为客观的、正确的反映出教师在教学过程中所取得的成绩和失误。由于这次考试属于水平性考试，所以这套试题注重考查教师依据数学教材教学的情况，重点看学生是否掌握了教材要求掌握的基础知识，也希望通过考试能进一步提高学生学习数学的兴趣，因此试题所有的考察内容与绝大部分的题型，都是学生平时学习和练习过的。如果学生考得好，能说明教师掌握了相应的数学知识，平时教学认真负责；如果学生考得不理想，则说明教师掌握数学知识上还存在着缺憾或教学不认真负责所致，不是试题过难引起的，这有助于帮助教师查找教学中所存在的问题，进一步改进教学，提高数学教学质量。从考试后各区（县）返回的数据看，这个考试的目的基本达到。但也有部分学校反映，这次抽考能看出学生掌握基础知识的情况，但对成绩好一些的学生的区分度不够，这有待于在今后的抽考中，在注重考查学生的基础知识的同时，加以改进。

二、我市小学五年级下期数学抽考概况

这次抽考，我市五年级共有41297名学生参考，考试基本情况如下表：

内江市抽考小学五年级下期数学学科考试成绩统计表

参考 总人数	分数段	90-100	80-90	70-80	60-70	60分以下	平均分
41297	人数	20334	9568	4741	2694	3960	82.32
	百分比	49.24	23.17	11.48	6.52	9.59

注：分数段80-90分是不含90分，以下同

对这个年级市教科所已经连续进行了两年抽考，一是去年抽考的四年级下期数学，二是今年抽考的五年级下期数学。这两次抽考，试题难度相当，都是注重教材，注重考察学生对基础知识的掌握，所考察学生题目，绝大部分都是学生熟悉的。从这两次考察的结果来看，第二次考察全市平均分上涨了8.43分；另外80—100分的学生人数也比去年有较大幅度的上涨，而不及格人数比去年则有较大幅度下降。这说明，通过第一次抽考，我市这个年级的教师在数学教学中，更加注重教材，注重完成本学年度的教学目标，在扎实学生的基础知识上比以前花费了更多的精力，所以教学质量得到了较大幅度的提高。希望我市各区（县）、校，在抓数学教学时，一定要花大力气使学生真正掌握教材要求的基础知识，在这个基础上才能够对学生进行一些综合性的训练，这样教学，效果会更好。

通过到一些学校调查，我们发现城、乡学校数学教学的差距还是较大。从这次五年级抽考来看，城市学校的班级平均分一般都在90分左右，而农村小学的班级平均分很多都在70多分，有的还只有60多分。从这次考试的试题来看，难度没有超教材，题型都是学生熟悉的，如果对这样的试题，班级平均分都只有60或70多分的话，学校领导就要和教师一起寻找教学质量不高的原因了，如果是由教学不认真导致的教学质量不高，学校领导就要对教师给予批评和教育；如果是教师的教学方法或知识水平还不到位，学校领导就要给教师进修培训的机会，提高教师的业务水平。总之，学校领导对班级平均分只有60或70多的班，一定要给予充分重视，想办法提高这些班的教学质量，这样才能够使我市农村小学的数学教学有较大的发展。

三、我市小学五年级数学教学基本状况分析

通过这次抽考，可以认为，我市小学五年级数学的教学质量较好。下面对这次抽考的情况做个分析，以总结教学中的经验，找出教学中存在的问题，提高教师的教学水平，推动我市小学数学课程改革不断的深入发展。

（一）五年级下期数学教学所取得的成绩

1. 学生的基础知识较扎实

抽考表明，我市五年级学生具有较扎实的基础知识。主要表现在：能熟练的掌握分数加、减的运算顺序；能理解加法运算定律，并用运算定律做一些基本的简便运算。形成了基本的空间观念：①能按要求绘制轴对称图形和旋转后的图形；②能正确理解体积、表面积的概念，正确认识长、正方体的关系，能正确解决生活中有关长、正方体具体问题。能正确认识因数和倍数，并用因数和倍数的知识解决实际问题。能正确认识分数的概念，分数的基本性质，进行分数与小数的互化，分数的约分和通分等；能看懂简单的统计图、表，并能根据图中数据进行简单的推理判断。

2. 计算能力达到了教材所的要求

学生在五年级下期数学教材中新学的计算知识是分数的加、减法运算，有一步运算，有连加、连减和加减混合的两步运算，还有运用加法运算定律进行分数加法的简便运算，在这些运算中，分数的分母大都是一位数，有的是两位数，但都控制在20以内，教材这样编排的目的，是重在让学生掌握分数加减法的计算方法，减轻学生计算上的负担。这次抽考试卷中的计算题，都是按这个要求命制的。试卷中纯计算题的总分24分，区（县）试卷分析中的平均分21.8分，正确率达到了90.83%。这说明，学生对分数加减法的计算方法是掌握的较好的。

3. 学生已具有了初步的思维能力

培养小学生的思维能力是数学教学的重要任务。从各区（县）对试卷的分析来看，我市五年级学生已具有了初步思维能力。这次抽考，主要从两个方面来看学生的思维能力，一是看学生的演绎推理，二是看学生的合情推理。学生解数学试卷上的几乎每一道题都必须要根据概念、法则、性质等进行简单推理（第六大题第4题最后一小题除外），而根据概念、法则、性质等进行的推理是从一般到特殊的推理，这就是演绎推理。各区（县）在试卷分析中都有一个共同的看法，就是学生在解题时，基本都能正确使用概念、法则、性质等解决问题，解题思路清晰、根据充分、步骤清楚，这就说明学生的演绎推理能力较强；解答试卷中的第六大题第4题中的最后一小题的根据，不是数学中的概念、法则、性质等，而是学生生活的经验和他们对事物的认识和看法，由于这些经验、认识和看法可能正确也可能不正确，所以推出来的结论可能正确也可能不正确，这种推理就是合情推理。学生对这道题的推理，结论是不唯一的，只要学生得的结论与他所说的理由吻合，就应视为学生解题正确。各区（县）在试卷分析中反映到，这道题学生失分不严重，说明经过课程改革后，学生已经具有了初步的合情推理能力（这种推理能力在课程改革前教材中是不体现的）。学生既然有了较强的演绎推理能力和初步的合情推理能力，这就说明我市小学五年级的数学教学在培养学生思维能力方面成效较为显著。

4. 学生已经具备基本的动手操作能力

试题中的第四大题，主要是通过学生的作图操作，考察学生对分数意义和图形变换的理解，综合各区（县）在试卷分析材料中的数据，学生在这道题上的得分率是73.24%。这说明学生不仅对分数的意义和图形变换有比较深刻的理解，而且和课程改革以前相比，已经具备了基本的动手操作能力，这说明，通过课程改革，基本实现了培养学生动手操作能力的目标。

5. 学生已经具备了一定的解决问题的能力

试题中的第六大题，主要是考察学生运用所学知识解决简单问题的能力，其中包括，用分数加减法解决简单问题，用长、正方体知识解决简单问题，用最小公倍数解决简单问题，用折线统计图解决简单问题等内容，综合各区（县）在试卷分析材料中的数据，学生在这道题上的得分率是82.15%，这说明学生具备了一定的解决问题的能力。

（二）五年级下期数学教学中需要研究、解决的问题

1. 还需加强对学生计算能力的培养

这次抽考所出的计算题，完全是根据教材要求出的，数字不复杂，计算步骤不超过两步，重在考察学生对计算方法的掌握，计算的复杂程度不高。虽然考试下来学生的计算成绩较好，达到了教材的要求，但如果仅限于此，可能不利于学生进入中学后的学习，所以希望老师们在平时的教学中，还要加强对学生计算能力的培养，首先要达到教材对计算能力的要求，然后在计算的复杂程度上稍微加强一点，这有利于学生今后的学习。总的说来，在以后的计算教学中，老师们可以在以下几方面加以重视：

⑴培养认真、刻苦的学习态度和良好计算习惯；⑵在计算教学中，重视算理和算法的教学；⑶进一步加强估算和估计的教学；⑷重视口算和笔算教学。

2. 要研究正确选取统计量的方法

通过这次我市五年级下册数学的抽考，反映出一个在五年级下册数学教学中存在的普遍问题，就是学生不知道如何正确选取“平均数”、“中位数”、“众数”这三个统计量来表示一组数据的特征。试题第二大题第14小题需要学生选取统计量来表示10个学生投篮命中次数的一般水平，正确答案应该是“众数”，但很多学生选成了“中位数”，这和有的教师教给学生选取统计量的方法有很大的关系。他们教给学生的方法是：在“表示一组数据的平均水平时用平均数”、“表示一组数据的一般水平时用中位数”、“表示一组数据的集中水平时用众数”。根据教师教的这种选取统计量的方法，造成了很多学生选错答案的后果。这是教者对用统计量表示一组数据的“平均水平”、“一般水平”、“集中水平”的意义理解不到位造成的，是片面的，不利于学生掌握正确的统计量的选取方法，有必要在教学中加以改进。

只要细心的分析教材和教参就可以发现，用统计量表示一组数据的“平均水平”、“一般水平”、“集中水平”的意义是一样的，它们都是表示某个统计量对这组数据的代表程度，只是说法不同而已。如五年级下册123页“做一做”提有两个问题：（2）这组数据的中位数、众数各是多少？（3）你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平更合适？从这两个提问中可以看出，中位数和众数都可以表示全班同学视力的一般水平，只是哪个数更合适的问题。教参201页在解答第（3）问时，是这样说的：本题的中位数是5.0，众数是5.1，在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。教材第（3）问问的是全班同学视力的一般水平，教参在回答这个问题时说的是全班同学的平均视力，从这里可以看出，用统计量表示一组数据的一般水平和平均水平的意义是一样的；五年级下册教参在202还有这样一段话：“描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数”。前面已经说了，中位数、众数可以表示一组数据的一般水平（也可以叫平均水平），而教参上又说平均数、中位数、众数可以表示一组数据的集中趋势（也叫集中水平），这就说明用统计量表示一组数据的平均水平、一般水平、集中水平的意思也是一样的，它就是表示某个统计量对这组数据的代表程度。因此在教学中要求学生看到用某个统计量表示一组数据的平均水平时就选平均数，看到表示一般水平时就选中位数，看到表示集中水平时就选众数的做法是不恰当的。

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如何才能正确的选取统计量来描述一组数据的集中趋势，这是一个比较复杂的问题，复杂就复杂在有时它很具有相对性，从这个角度讲，这个统计量可以表示一组数据的集中趋势，从另一个角度讲，其它的统计量好像也可以表示这组数据的集中趋势，这就要我们根据数据的特点及我们所要关心的问题来灵活处理了。不过，对一些特征比较明显的数据，在选取统计量时，还是有些方法可寻，下面几种方法，供教师在教学中参考使用：

（1）如果一组数据中没有极端数据，也没有“众数”，一般应该选用“平均数”来表示这组数据的“集中趋势”；如果有“众数”，则要根据数据情况灵活处理。

（2）如果一组数据有极端数据，没有“众数”，通过计算，“平均数”又与“中位数”相差不大，一般应该选用“平均数”来表示这组数据的“集中趋势”；如果相差过大，则可以考虑选用“中位数”来表示这组数据的集中趋势。

（3）如果一组数据中有极端数据，并且这些极端数据又大都集中在这组数据的一端，“众数”的大小与“中位数”相等或相差不大，一般应该选用“众数”来表示这组数据的“集中趋势”。

（4）如果一组数据中有极端数据，并且这些极端数据又大都集中在这组数据的一端，“众数”与“中位数”相差较大，在“众数”的个数不多的时候，一般可以选“中位数”来表示这组数据的集中趋势；如果“众数”个数较多，可以根据要解决的问题来确定用“中位数”还是用“众数”来表示这组数据的“集中趋势”。

由于数据的特征较多，上面几种方法不可能将各种情况都包含完全，所以请老师们在平时的教学中要注意总结统计量的选取方法，提高统计教学的质量。

3. 要加强合情推理的教学

试题第六大题第4题的最后一个小题，需要学生根据统计图预测王亮和李云上初中后谁的成绩更好一些，这就需要学生进行合情推理。从各区（县）的试卷分析材料看，反映学生在解这道题的主要错误就是不能用充分的理由支撑自己的结论，导致学生在这道题上的失分相对于其它解决问题的题来说，要严重一些。这就说明部分教师在平时的教学中，对教材中所体现的合情推理内容理解不深，重视不够。本来这种推理的形式，是课程改革后小学数学教材中新增加的，教师们对它感觉陌生，所以就更需要教师们在平时教学中要研究它，争取使更多的学生掌握这种推理方法。建议教师们在平时的教学中，遇到这种推理形式，要重点让学生用他们的经验，用他们的认识，有根有据的推出结论，提高学生合情推理的能力。

4. 图形变换的教学，要在图形的旋转上多下功夫。

试题第二大题的第11小题和第四大题的第2小题，主要考察学生对图形变换这部分知识的掌握。从各区（县）试卷分析的材料看，学生对图形的对称变换掌握较好，对图形的旋转变换掌握要差一些，主要差在画旋转图形上。所以教师们在平时的教学中，要加强图形旋转的教学，要使学生明确，图形绕着什么点旋转，朝什么方向旋转，旋转了多少度是画旋转图形的三要素，再经过扎实的训练，学生就能掌握画旋转图形的技能。

上面五年级下期数学教学状况的分析，是根据各区（县）试卷分析材料分析的，肯定不是很全面，甚至还有不正确的地方。希望各区（县）校，能在这次抽考后，以上面的分析为参考，仔细分析本区（县）、本学校五年级数学教学的状况，力争以分析五年级数学教学状况为突破口，找出本区（县）、本学校数学教学中共同的、带普遍性的问题，再研究出解决问题的办法和措施，为进一步提高我市小学数学教学质量做出贡献。